Sierpinski-Fraktale einmal anders

Es gibt eine einfache und doch verblüffende Möglichkeit, ein Sierpinski-Dreieck (auch "Sierpinski-Sieb" genannt) mit dem Computer zu erstellen:

Man zeichnet ein gleichseitiges Dreieck und wählt zufällig einen beliebigen Punkt im Raum. Dann wählt man zufällig einen der Eckpunkte des Dreiecks, nimmt den Mittelpunkt zwischen dem letzten Punkt und dem gewählten Eckpunkt, und setzt einen neuen Punkt an diese Stelle.

Von dort aus wähl man wieder zufällig einen Eckpunkt, halbiert die Strecke, setzt dort einen Punkt hin und so weiter.

Nach 50 Iterationen sieht man noch nicht viel.
Nach 100 Iterationen sieht man erste, sehr undeutliche Konturen.
Nach 500 Iterationen kann man das Fraktal erkennen, wenn man es schon einmal gesehen hat.
Nach 5000 Iterationen ist das Fraktal schon ziemlich deutlich.
Nach 50000 Iterationen ist das Fraktal so gut, wie es bei dieser Auflösung (300x259) und mit dieser Methode werden kann.
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Andere Symmetrien

Aber was passiert, wenn man diesen Algorithmus auf andere regelmäßige Vielecke loslässt?

Nochmal ein dreiseitiges Sierpinski-Sieb, diesmal mit 1.350.0000 Iteration auf einer 1024x1024-Grafik (verkleinert; klicken Sie auf das Bild für eine größere Version)
Auf ein Viereck angewandt ist das Ergebnis ziemlich langweilig: eine schwarze Fläche. (3.2 Mio Iterationen)
Das Fünfeck zeigt wieder fraktale Strukturen (6.25 Mio Iterationen)
Das Sechseck ist wieder einfach nur schwarz ausgefüllt (10.8 Mio Iterationen)
Das Siebeneck zeigt zwar keine Fraktalen Strukturen mehr, zeit aber wie das Fünfeck in der Mitte einen weißen Ausschnittes eines auf dem Kopf stehenden Siebenecks, ebenso wie das bei dem Fünf- und Dreieck mit den jeweiligen, verkleinerten Vielecken der Fall war.
Wie alle geradzahligen Vielecke wird das Achteck von dem oben beschriebenen Algorithmus einfach nur vollständig ausgefüllt.
Das Neuneck zeigt wieder einen weißen Fleck in der Mitte, wobei die Auflösung nicht ausreicht um nachzuweisen, dass es sich hier um ein auf dem Kopf stehenden Neuneck handelt.

Das Programm

Die Grafiken wurde mit einem kleinen, selbst geschrieben Perl-Programm geschrieben: Download. Es benutzt die GD-Bibliothek.

Das Programm steht unter der WTFPL.

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